Издатель: ООО "Физикон"
Возраст: от 12 лет

Электронное учебное пособие содержит более 100 задач и вопросов, интерактивный конструктор для решения задач на построение, журнал работы ученика, звуковое сопровождение.

"Открытая Математика. Планиметрия" входит в новую серию компании ФИЗИКОН и ориентирована не только для работы на отдельном локальном компьютере, но и в сетях Internet/Intranet. Программа разработана для Windows 95/NT с использованием HTML, Java, JavaScript, Netscape plug-in, ActiveX технологий а также Internet Explorer в качестве браузера. Содержание курса соответствует программе для общеобразовательных учреждений России.

В нем кратко излагается теория, для контроля предлагаются вопросы, задачи, тренажеры. Курс включает компьютерные модели и иллюстрации к различным геометрическим задачам. Особый интерес представляет интерактивный конструктор для решения задач на построение и средства для построения чертежей к геометрическим задачам. Имеются компьютерные варианты занимательных геометрических задач и игр.

Авторы и консультанты- ученые и преподаватели МФТИ, имеющие большой опыт работы со школьниками; соросовские учителя, а также специалисты РАО.

Серия «Открытая Математика» награждена медалью ВВЦ и победила в 1999 году в номинации «Лучшая учебная программа по математике» при опросе участников самой крупной специализированной конференции «Информационные технологии в образовании» («ИТО-99»).

 Компьютерная модель “Треугольник”

Возможность задавать треугольники различными способами позволяет легко рассматривать треугольники желаемого вида, как-то равнобедренный, равносторонний, прямоугольный и т.д.

1. Для наблюдения за взаимным расположением в треугольнике:
• высот;
• медиан;
• биссектрис.

В частности, для равнобедренного треугольника можно наблюдать свойство биссектрисы, проведенной к основанию, но наглядности недостаточно ввиду построения всех трех из высот, медиан или биссектрис.

1. Для вычисления суммы углов в разных треугольниках и получения классификации треугольников по величине его углов;
2. Для изучения свойства и признака равнобедренного треугольника.

Задавая 2 равные стороны, будет получаться 2 равных угла. И, наоборот, задавая два одинаковых угла, будут получаться две равные стороны.

3. Для изучения неравенства треугольника.

В случае задания двух из трех сторон треугольника, диапазон задавания третьей стороны определяется автоматически, поэтому требуется выяснить: почему это происходит. Использовать также арифметические соотношения между имеющимися длинами сторон.

4. Для изучения вписанной и описанной окружности в и около треугольника.

Проследить, что для треугольника эти окружности существуют всегда, вне зависимости от вида треугольника; взаимное расположение центра вписанной окружности и точки пересечения биссектрис треугольника;

Для прямоугольного треугольника: радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Компьютерная модель “Трапеция”

Сразу стоит заметить, что использовать эту модель надо ОСТОРОЖНО.

Результат выбора фигуры на экране не запрещает получать параллелограммы (и даже квадрат), которые не являются трапециями.

Это ведет к неправильному усвоению понятия трапеция. Только в результате выделения флажка “Продолжения боковых сторон”,

выбранная фигура заменяется трапецией.

Учитывая замечания выше, модель можно использовать:

1. для установления соотношения между длинами сторон трапеции и длиной ее средней линии;
2. проверки формулы площади трапеции;
3. получения проблемной ситуации, что вписанная и описанная окружности для трапеции существуют не всегда. ( О таких случаях, когда это возможно с использованием этой модели говорить сложно, так как задать на экране равнобедренную трапецию нелегко. Для этих целей можно использовать модели “ Вписанные и описанные четырехугольники” и “Четырехугольник”).

 

Компьютерная модель “Теорема Пифагора”

Модель можно использовать для самостоятельного разбора учащимися геометрического способа доказательства теоремы, которое является наглядным и несложным для понимания.

Компьютерная модель “Решение треугольников”

Данную модель можно использовать для отработки навыков в выборе применения той или иной теоремы (косинусов, синусов и теоремы о сумме углов треугольника) для простейших задач по решению треугольников. В связи с тем, что необходимые соотношения выводит компьютер, то навыки решения этих задач полностью отработать нельзя. Можно также использовать для проверки хода решения задачи, а также решения задачи (получения числового ответа) в случае удачного задания на экране нужного треугольника.

Компьютерная модель “Симметрия”

После введения определений симметрий относительно точки и относительно прямой с помощью данной модели можно провести практическую работу по теме “Центральная и осевая симметрии”. В процессе выполнения работы учащиеся, изменяя положение центра и оси симметрии, смогут наблюдать за симметрией фигур: треугольника, трапеции, а также своих объектов, которые они смогут построить сами на экране с помощью инструмента “Карандаш”. В результате выполнения

этой работы учащиеся смогут сформулировать некоторые свойства симметрий: о равенстве симметричных фигур; о наличии точек, симметричных самим себе.

Компьютерная модель “Площади”

Если обратить внимание на демонстрационные ролики в этой модели по разрезанию треугольника, параллелограмма и трапеции на части, из которых складывается прямоугольник, то можно заметить, что разрезы делаются через точки, являющиеся концами средних линий этих фигур(для параллелограмма: это концы отрезка, соединяющего середины противолежащих сторон). Следовательно, эту модель можно использовать для другого способа доказательства формул площадей рассмотренных фигур через формулу площади прямоугольника.

Замечание: предлагаемая модель не всегда демонстрирует рациональные способы разрезания, в частности, для параллелограмма можно делать только один разрез.

Использование чертежей для решения задач на построение.

Хорошо, что учащийся без карандаша и бумаги может попробовать самостоятельно выполнить построения. Но при этом абсолютно точного результата (чтобы одобрил компьютер) добиться нелегко. (Так я сама строила середину отрезка 3 раза, и все время ответ был неверен, хотя последовательность построений была верной.) Есть и еще, с моей точки зрения, недостаток: отсутствует кнопка “Сброс” для всех выполненных тобою построений. Приходится или стирать все по шагам, или запускать заново, что не всегда удобно. Что же касается использования демонстрационных роликов, то они на моем экране полностью не видны. Они как бы разрываются пополам, причем основная часть преобразований остается, как говорится, за кадром. Может быть, для этого надо выполнить какие-нибудь преобразования экрана, но ничего положительного я не получила.

---

Источник: http://center.fio.ru/method/Resources/filippovma/geomtry/8/recomend1.htm

Общие рекомендации по работе с учебным компьютерным курсом "Открытая Математика 1.0. Планиметрия" ООО "Физикон"

Последовательность изложения материала в электронном учебнике ООО «ФИЗИКОН» «Открытая математика 1.0. ПЛАНИМЕТРИЯ». соответствует учебнику А.В. Погорелова, однако этот материал может быть с успехом использован при работе по другим учебникам, в том числе по учебнику Л.С. Атанасяна.

Учебный компьютерный курс «Открытая математика 1.0. ПЛАНИМЕТРИЯ» предназначен для средних школ, лицеев, гимназий, колледжей, для подготовки в ВУЗ и самостоятельного изучения. CD-ROM включает все разделы школьной программы по геометрии с 7 по 9 класс.

Прежде всего необходимо изучить всю информацию из раздела «помощь» данного курса, который можно найти на сайте фирмы «Физикон» или непосредственно на CD-ROM «Открытая математика 1.0. ПЛАНИМЕТРИЯ».). В нем приведена подробнейшая информация начиная с требований к компьютеру и кончая детальным описанием всех разделов диска и элементов интерфейса:

• Введение.
• Минимальные технические требования к компьютеру пользователя. Инсталляция.
• Регистрация.
• Содержание курса.
• Описание Интерфейса курса.
• Основные учебные разделы курса.
• Работа с чертежом.
• Работа с тестами.
• Журнал результатов работы ученика.

Информация о компании ФИЗИКОН, ее продуктах, проект "Открытый Колледж".
Об авторах и разработчиках продукта "Открытая Математика. Планиметрия. 1.0"
Установка сетевой версии проходит без проблем. Работа по сети практически не влияет на скорость загрузки графических элементов программы по сравнению с работой с локального CD-ROM дисковода. Сетевая версия курса для школ, использующих в процессе обучения диск «Планиметрия», предоставляется бесплатно. Подробнее об этом можно также узнать на сайте WWW.College.ru или Открытого Колледжа.

Курс «Открытая математика 1.0. ПЛАНИМЕТРИЯ» был задуман как электронный учебник-репетитор, и материал в нем несколько отличается от традиционных учебников, поэтому использовать целиком весь материал на уроках вряд ли целесообразно, хотя многие фрагменты могут быть использованы как при фронтальной работе с классом, так и при организации групповой или индивидуальной работы.

Когда мы начинаем работать с диском, то прежде всего попадаем в раздел «Теория», где приводится достаточное количество теоретического материала по заданной теме. Но у каждого учащегося есть учебник по геометрии, с которым он работает и в классе и дома, поэтому лучше всего изучать и повторять теоретический материал по этому учебнику, чтобы не путать учащихся разными формулировками определений, аксиом и теорем, разными доказательствами или последовательностями изложения материала.

В этом же разделе находятся короткие видеофрагменты по разным темам. Их очень удобно использовать при изучении нового материала на уроке. Ничего страшного, что они короткие – мы не ставим себе цель использовать компьютер на уроке в течение долгого времени. Пусть это будет даже 30 секунд. Каждый видеофрагмент можно развернуть на весь экран демонстрационного монитора или телевизора. К сожалению, этих видеофрагментов на диске не так много.

Раздел «Контрольные вопросы» может использоваться для проверки знаний учащихся по какой-либо теме:

На уроке изучения нового материала сразу после изучения с тем, чтобы выяснить как материал был воспринят учащимися. Тогда результаты работы с «контрольными вопросами» будут носить чисто диагностический характер и не должны оцениваться.

На следующем уроке после изучения нового материала, когда материал учениками проработан дома с тем, чтобы выяснить как осмыслен изученный материал. Тогда результаты работы с разделом «контрольные вопросы» могут быть оценены.

При повторении материала темы для актуализации опорных знаний, используемых при решении задач. Результаты работы с этим разделом целесообразно обсудить.

Ниже приведены примеры использования этого раздела на следующем уроке после изучения нового материала (п. 2).

Можно указать учащимся какие вопросы этого мини-теста они должны выполнить (например, с 1 по 6 из Главы 2 «Планиметрии» «Точка. Прямая»). Учащимся, плохо усвоившим материал, можно предложить выполнить меньшее число заданий. Формулировки вопросов можно распечатать заранее, чтобы сократить время работы учеников за компьютером. Можно вызвать 2-3 учеников к доске для проверки домашнего задания, и одновременно посадить 5-6 человек за компьютеры с указанием выполнить определенные контрольные вопросы. После того, как домашнее задание будет проверено, можно отозвать работавших за компьютерами учеников на свои места, не проверяя результатов их работы, т.к. все будет зафиксировано в компьютерном журнале. Недостатком этой формы работы будет то, что учащиеся через пару уроков будут знать наизусть и вопросы, и ответы. Но совсем не обязательно заставлять всех учеников отвечать на все контрольные вопросы. Ученики могут быть опрошены устно по одной теме и на компьютере по другой.

Раздел «Задачи с решениями» может быть интересен для учителя при подготовке уроков, но работа учащихся с этим разделом на уроке не имеет смысла – они могут разбирать решения задач по учебнику, а не с экрана монитора. Основная нацеленность этого раздела – на самостоятельную работу учащихся в индивидуальном режиме при повторении, подготовке к контрольным работам, экзаменам.

Раздел «Задачи с шаг за шагом» намного более интересен на уроках. Лучше всего использовать эти задачи для разбора со всем классом. Но мы опять сталкиваемся с отсутствием хорошей демонстрационной аппаратуры в школе. Так как экран «конструктора чертежей» слишком мал, чтобы учащиеся могли видеть его на экране демонстрационного телевизора или монитора, то при разборе этих задач можно поменять разрешение демонстрационного монитора с 800 x 600 на 640 x 480 или посадить учащихся по двое за компьютер, и, переходя от шага к шагу, обсуждать с ними решение задачи. Можно также использовать иллюстрации к задачам без диска «Планиметрия», скопировав их в буфер обмена клавишей Printscreen и увеличив их в графическом редакторе. Качество изображения, конечно, пострадает и вам придется писать решение задачи на доске, но это все равно легче, чем рисовать иллюстрации к различным этапам решения задачи на доске.

Деятельность учащихся с разделом «Задачи для самопроверки» может быть организована так же как и работа с «контрольными вопросами».